高中数学教育教学论文 浅谈导数的应用(3)

3 又)(x f 在0=x 处连续， ∴),0()(+∞在x f 单调逐增

∴当x>0时，0)0()1()(=>+-=f x l x x f n

即)1(x l x n +>成立

[评述]：本题根据所给不等式的特征，构造一个函数，并利用导数判断函数的单调性。然后利用函数的单调性证明不等式。

三、利用导数求函数的极值与最值

1. 利用导数求函数)(x f 极值：

① 求导函数)('x f

② 求方程)('x f =0的根。

③ 检验 )('x f 在方程 )('x f =0的根左右附近的符号。若)('x f 在根左侧附近为正，右侧附近为负，则)(x f y =在这个根处取极大值；若)('x f 在根左侧附近为负，右侧附近为正，则y=f (x )在这个根处取极小值。

2. 利用导数求在闭区间[a, b]连续，在开区间(a, b)可导的函数f(x)在[a, b]最值：

（1） 求f(x)在(a, b)极值；

（2） 比较f(x)在端点处函数值f(a)， f(b)与各极值大小，其中最大的一

个是最大值，最小的一个为最小值。

例4：（2004浙江高考试题）

设曲线y=e -x (x ≥0)在点m(t,e -t )处的切线l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积为s(t)

1) 求切线l 的方程

2) 求s(t)的最大值。

解：（1）因为,)('x e x f --=所以切线l 的方程为

l: )(t x e e y t t --=---

即：0)1(=+-+--t e y x e t t

（3） 对切线l ：0)1(,=+-+--t e y x e t t

令)1(,0,1,0+==+==-t e y x t x y t 又令约