第34卷第11期

资源科学

的投入（或产出）。但在某些情况下，某项投入（或产出）总量是固定的，各个DMU 的投入（或产出）相互关联，从而保证总量不变。如果一个低效的DMU 希望增加其投入（或产出）以达到有效边界，

则其他DMU 则不得不减少它们的投入（或产出），以便保持固的定总量。这恰恰符合零和博弈特征，即一个局中人的损失（或收益）必须是其他局中人的是收益（或损失），也就是说收益总额必须为零。在这种情况下，传统DEA 模型仅能给出初始状态的相对效率，却无法引导DMU 进行投入（或产出）的整合，以帮助其实现DEA 有效。

在减排责任分配问题中，碳减排目标值（或碳排放权）都具有总量固定的特征，故利用传统的DEA 模型仅能计算各地区初始碳减排责任分配的相对效率，不能帮助我们通过调整分配结果实现各地区DEA 效率提升。

Lins 和Gomes 等人对此类问题进行了研究，提

出了零和收益DEA 模型（记为ZSG-DEA ），并分别

对各国奥运会投入产出效率[20]和京东议定书相关国家CO 2排放权分配问题[21]进行了分析。他们提出了通过对投入（或产出）的再配置，寻求DEA 有效的策

略，其重点是比例消减策略。根据这一策略，低效的DMU 单元想变为DEA 有效必须消减一定数量的投入（或接受一定数量的产出）；为了保持投入（或产出）总量不变，其他DMU 必须以各自初始的投入（或产出）值为基础，按比例接受一定数量的投入（或消减一定数量的产出）。

在投入导向模型中，若DMU 0为非DEA 有效的决策单元，其ZSG-DEA 效率值为φo 。为了实现DEA 有效，它必须减少对投入k 的使用，减少量为u o =x ok (1-φo )，并将这一数额的投入成比例地分配

给其他DMU 。DMU i 从DMU 0处得到的投入k 分配值为：

x ik

∑i ≠o

x ik

⋅x ok (1-φo )（2）

由于所有的DMU 都同时在进行投入的比例消减，故调整全部结束后，投入k 对DMU i 的再分配额为：

x 'ik =∑o ≠i éëêêêêù

û

úúúúx ik

∑i ≠o x ik ⋅x ok (1-φo )-x ik (1-φi )i =1,2,3,⋯,N

（3）

依照比例消减策略，利用ZSG-DEA 方法对决策单元DMU 0进行相对效率评价的投入导向BCC 模型如公式（4）所示。

m in φo

s .t .ìíîïï

ïïïïïï∑i =1N

λi y ij ≥y oj ,j =1,2,3,⋯,M ∑i =1N

λi x ik éëêêêêùû

úúúú1+x ok (1-φo )∑i ≠o x ik ≤φo x ok ,k =1,2,3,⋯,R ∑i =1

N

λi =1,i =1,2,3,⋯,N λi ≥0,

i =1,2,3,⋯,N （4）

由于所有在原始模型下非DEA 有效的DMU 均会按照比例分配自己的多余投入，以达到DEA 有效。但所有DMU 均这样做的后果是：即使按公式（4）计算，一些DMU 在消减投入后仍不能达到DEA 有效。对这个问题的应对方式有两种，一种是Lins 和Gomes 等提出的比例消减公式法，另一种是林坦、宁俊飞使用的迭代法。本文采取的是迭代法，通过多次迭代，可实现对投入k 的多次再分配，最终所有的DMU 均会达到有效边界，即所有的DMU 会100%有效。这时对投入的再分配结果就是使效率

最佳的分配方案。

值得注意的是，与原始DEA 模型相反，所有初始非DEA 有效的DMU 最终达到有效边界，意味着对边界的改变。新的DEA 边界（被称为“统一的DEA 边界”）将会比原始的边界低一些[21]。3.2指标和模型的选择

对于经济-环境系统而言，碳排放量属于非期望产出。基于DEA 的环境效率评价模型对于污染物等非期望产出的处理有多种方法，其中“非期望产出视同投入法”是主要处理思路之一，这种安排符合DEA 模型对于投入指标的要求，即投入物最小和期望产出越大意味着技术越有效。本文也采取这种方法，将碳排放量作为模型唯一的投入变量。

参考Lins 和Gomes 的做法，本文使用人口、能

2090