n AC 0

设平面ACD1的法向量为,则 .平面ACD1的一个法向量 （-313）,AD （3，0，3）

AD1 0

平面ACD1的一个法向量 （-313）, （3，0，0） sin |cos , |

3321

77 3

所以BD1与平面ACD1夹角的正弦值为

21

。(完) 7

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20),B( 10,0),C(14,0)处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。

（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；

（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。 【答案】 （Ⅰ）d= |x – 3| + |y – 20|，y 0,x R.

（Ⅱ）当点P(x,y)满足P(3,1)时, 其到三个居民区的“L路径”长度值和最小为45

【解析】 设点P(x,y),且y 0.

(Ⅰ) 点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离d,

等于水平距离 垂直距离，即d |x - 3| + |y - 20|，其中y 0,x R.

（Ⅱ）本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识。

点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v。且h和v互不影响。显然当y=1时，v = 20+1=21；显然当x [ 10,14]时，水平