2p(k2 k1)x 2p(k2 k1)y 2p2(k1 k2) p2(k1 k2)(k1 k2 1) p2(k2 k1)(k1 k2 2) 0

x 2y p p(k1 k2 1) p(k1 k2 2) 0 x 2y 0

2

2

2

2

2222222222

112( )2 ( ) 1

x 2y122k k1 17p7点M(x12,y12)到直线l的距离d |12| p |1| p 5

555855

2

p 8 抛物线的方程为x2 16y .(完)

22．（本小题满分13分） 已知a 0，函数f(x)

x a

。

x 2a

（I）；记f(x)在区间 0,4 上的最大值为g(a),求g(a)的表达式；

（II）是否存在a，使函数y f(x)在区间 0,4 内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

3a

1-,当a (0,1]时 1 4 2a

【答案】 （Ⅰ） g(a) （Ⅱ）(0,)

2 1,当a (1, )时

2

3a x a

1-,当x 2a,或x a时，是单调递增的。 x 2ax 2a

【解析】a 0,f(x)

x a -1 3a,当 2a x a时，是单调递减的。 x 2a x 2a

(Ⅰ)由上知，当a 4时，f(x)在x [0,4]上单调递减，其最大值为f(0) -1 当a 4时，f(x)在[0,a]上单调递减，在[a,4]上单调递增。

3a1

2a2

令f(4) 1-

3a1

f(0) ,解得：a (1,4],即当a (1,4]时，g(a)的最大值为f(0);

4 2a2

当a (0,1]时，g(a)的最大值为f(4) 3a 1-,当a (0,1]时 4 2a

综上，g(a)

1,当a (1, )时 2