万有引力与航天经典教案

教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。 3、太阳与行星间的引力

教师活动：综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以

及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论。

学生活动：在练习本上推导出太阳与行星间的引力表达式。

点评：通过学生独立推导，培养学生逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣。 教师活动：引导学生就课本“说一说”栏目中的问题进行讨论，一起总结、点评。 （四）实例探究

［例］火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量M的表达式。

解析：火星与太阳间的引力表达式为F G

Mmr

2

，式中G为引力常量，M为太阳质量，

m为火星质量， r为轨道半径。设火星运动的线速度为v，由F提供火星运动的向心力，有

Mmr

2

G m

v

2

r

由线速度和周期的关系v

2 rT

，

得太阳质量 M

4 rGT

2

23

［例］科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定：（ ）

A.这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径 C.这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命 ［例］关于开普勒行星运动的公式A.k是一个与行星无关的常量

B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴

RT

32

＝k，以下理解正确的是（ ）