万有引力与航天经典教案

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：

aT

32

k

比值k是一个与行星无关的常量。

教师活动：认真听取学生代表发言，点评总结。引导学生深入探究：

［出示挂图］介绍行星运动的挂图，使学生对行星的运动有一个简单的感性认识. ［放录像］使学生通过对天体运动的立体画面的观看，对天体运动的感性认识进一步提高.

思考：比值k与行星无关，你能猜想出它可能跟谁有关吗?

实际上，多数行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中能够按圆处理。开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢？

学生活动：分组讨论，并根据课文、挂图及录像所提供的线索得出答案。学生代表发言。

根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动半长轴的三次方跟公转周期二

次方的比值是一个常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关。因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k”一定与中

心天体——太阳有关。

（四）实例探究

［例1］关于行星的运动以下说法正确的是（ ） A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长 C．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长 D．冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长 2.为什么说曲线运动一定是变速运动? 分析： 由开普勒第三定律

aT

32

k可知，a越大，T越大，故BD正确，C错误；式中的

T是公转周期而非自转周期，故A错。

答案：BD

［例2］已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍。则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的 倍。

思维入门指导： 木星和地球均为绕太阳运行的行星，可利用开普勒第三定律直接求解。本题考查开普勒第三定律的应用。

解：由开普勒第三定律

32

aT

32

k可知：

32

对地球：

a1T1

3

k 对木星

a2T2

k

所以a2 (T2/T1) a1 5.24a1

2