立体几何综合复习教学案(6)
时间:2025-04-03
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1.3; 2. ①、②;3.3; 4. ②、③; 5. 1
2
; 6. (1)证明:连结BD.
在长方体AC1中,对角线BD//B1D1.
又 E、F为棱AD、AB的中点, EF//BD.
EF//B1D1. 又B1D1 平面CB1D1,EF 平面CB1D1,
EF∥平面CB1D1. …………6分
(2)
在长方体AC1中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1 平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1, B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1 平面CB1D1, 平面CAA1C1⊥平面CB1D1.…………13分
7.(1)证明:SA 面ABCD,BC 面ABCD ∴BC SA ……………2分
又
ABCD是直角梯形, BAD ADC 90 ,CD DA SA a,AB 2a ∴
BC ,AC ∴ AC2 BC2 AB2BC AC 又SA
AC A BC 面SAC 又
BC 面SBC 面SAC 面SBC……………6分
(2)AB//CD AB//面SCD 又面ABNM
面SDC=MN
AB//MN……………9分
又CD 面SAD CD AM MN AM AB AM
又MN CD
1
2
AB ABNM
是直角梯形……………14分 8. 、证明:(1)∵底面ABCD是菱形,O为中心.
∴AC⊥BD,又SA=SC,∴AC⊥SO,而SO BD=0,∴AC⊥面SBD.
(2)取棱SC中点M,CD中点N,连接MN,
则动点P的轨迹即是线段MN,证明:连结EM、EN,∵E是BC中点,M是SC中点, ∴EM//SB,同理EN//BD,∵AC⊥面SBD ∴AC⊥SB∴AC⊥EM,同理AC⊥EN,又EM
EN=E,
∴AC⊥面EMN,因此,当P点在线段MN上运动时,总有AC⊥EP , P点不在线段MN上时,不可能有AC⊥EP.
六、链接高考:1. A ; 2. D ; 3. A ; 4 .D.
∴