立体几何综合复习教学案(5)

时间:2025-04-03

例1. 证明:(Ⅰ)连结A1B,设A1B与AB1交于E,连结DE. 因为点D是BC的中点,点E是A1B的中点。

所以DE//A1C,又A1C 平面AB1D,DE 平面AB1D. 所以,AC1//平面AB1D

(Ⅱ)因为 ABC是正三角形,点D是BC的中点,所以AD BC.

因为平面ABC 平面B1BCC1,平面ABC 平面B1BCC1=BC,AD 平面ABC。 所以AD 平面B1BCC1,∵BC1 平面B1BCC1,∴AD BC1. ∵点D是BC的中点

, BC1,∴BD

2BDCC12

,∴Rt B1BD∽Rt BCC1 BB1,∵

2BB1BC2

∴∠BDB1 BC1C,∴ FBD BDF C1BC BC1C 90, ∴BC1 B1D, B1D AD D,∴BC1 平面AB1D. 例2. 解:(Ⅰ)证明:

ABC A1B1C1是直三棱柱,

平面ABC 平面

A1ABB1.

AC BC,点D是AB的中点, CD AB, 面ABC

面A1ABB1 AB

CD 平面A1ABB1.

(Ⅱ)证明:连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE.

D是AB的中点,E是BC1的中点, DE//AC1.

DE 平面CDB1, AC1 平面CDB1, AC1//平面CDB1.

(Ⅲ)解:存在点M为B.

证明:由(Ⅰ)知 CD 平面A1ABB1,又 A1B 平面A1ABB1 CD A. 1B

AC BC CC1,AC BC,点D是AB的中点.

A1A:AB BD:BB1 A1B B1D,又CDB1D于D, A1B 平面CDB1.

又MN平面MGN MN∥平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点

五、巩固训练:

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