15. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】（10分）一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点. (1)求证：MN//平面ACC1A1； (2)求证：MN 平面A1

BC.

【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】

试题分析：先由三视图还原几何体的直观图中线段长度，（1）利用直线与平面平行的判定定

理，在

16. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，

AD AA1 1,AB 2，点E是AB的中点.

（1）证明：BD1//平面A1DE

;（2）证明：D1E A1D

;

（3）求二面角D1 EC D的正切值

.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3

）【解析】

2

DE 平面D1DE D1D DE=D[，∴CE⊥平面D1DE 又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.，∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一个平面角，在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1,

DE=

，

∴

tan D1ED

D1D ∴二面角D1―ED―D

的正切值是 …………12分

DE22考点：1、直线和平面平行的判定；2、直线和平面垂直的判定；3、二面角的求法.