浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(9)
时间:2025-04-05
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毕业论文
I2 A A I3 I2AI3 A.
3.2 特殊方阵
若A与B两个方阵,使得AB BA,则称A与B为可交换矩阵或谓之交换.若A是任何一个n阶方阵,则可以很简单证明A与本身以及In是可交换的. 若A与B之关系为AB BA,则矩阵A与B称为反交换.
若矩阵A=Ak 1,其中k为正整数,则称A为周期矩阵,此时,若k=1,即A2 A则
A称为等幂方阵.
2 2 4
为等幂方阵. 例3.21 证明 134
1 2 3
2 2 4 2 2 4 2 2 4
13 = 13 =A 证明 A2= 13444
1 2 3 1 2 3 1 2 3
故其为等幂方阵.
若矩阵Ap 0,其中p为正整数则称A为零幂方阵,此时,若p为Ap 0的最小正整数则称A为指数p的零幂方阵.
13 1
为3阶零幂方阵. 526例3.22 证明A=
2 1 3 13 1
526证明 A2=
2 1 3
13 000 1
5 = 33 269 2 1 3 1 1 3
且
0 00
339 A3=A2 A=
1 1 3
13 1
5 =0 26 2 1 3
故得证.