浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(13)

时间:2025-04-05

毕业论文

如果矩阵A与B其共轭矩阵分别为A与B,且k为任一纯量,我们可得 c A A 与 d kA k A 利用上述 i 与 ii 之关系式,我们可以证明:

两矩阵之和的共轭为该二矩阵共轭之和,亦即A B A B. 两矩阵之积的共轭为该二矩阵共轭的同方向乘积,亦即AB A B.

共轭矩阵A的转置写为A'(A共轭转置),有时亦可写成A*。我们可得共轭矩阵A

'

的转置等于其转置矩阵的共轭,即为 A A'.

例3.62 从例题3.61

3 3 3 1 2i 1 2i' 1 2i'''A A = 而 = 且== AA 2 3i i2 3i i i2 3i

3.7 厄米特矩阵

方阵A= aij ,若A'=A则称A为厄米特矩阵.因此,如果aij=aji(对于所有i,j)则称A为厄米特矩阵,故很明显地,当A是厄米特矩阵时,其对角元素必为实数. 方阵A= aij ,若A'= A则称A为反厄米特矩阵,因此如果aij= aji(对于所有i与,则称A为反厄米特矩阵.因此,很明显地,其对角元素非零即为纯虚数. j)

3.8 直和

令A1,A2, ,As分别为m1,m2, ,ms阶方阵,一般化的对角矩阵A

A10

0

A2

A=

00

0 0 =diag(A1,A2, ,AS)

As

称为Ai的直和.

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