浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(16)

毕业论文

应用4.5 矩阵还可以应用于分类.分类的关键是计算相关性.我们首先对两个文本计算出它们的内容词，或者说实词的向量，然后求这两个向量的夹角.当这两个向量夹角为零时，新闻就相关；当它们垂直或者说正交时，新闻则无关.当然，夹角的余弦等同于向量的内积.从理论上讲，这种算法非常好.但是计算时间特别长.通常，我们要处理的文章的数量都很大，至少在百万篇以上，二次回标又非常长，比如说有五十万个词（包括人名地名产品名称等等.如果想通过对一百万篇文章两篇两篇地成对比较，来找出所有共同主题的文章，就要比较五千亿对文章.现在的计算机一秒钟最多可以比较一千对文章，完成这一百万篇文章相关性比较就需要十五年时间.注意，要真正完成文章的分类还要反复重复上述计算.在文本分类中，另一种办法是利用矩阵运算中的奇异值分解.现在让我们来看看奇异值分解是怎么回事.首先，我们可以用一个大矩阵A来描述这一百万篇文章和五十万词的关联性.这个矩阵中，每一行对应一篇文 章，每一列对应一个词.奇异值分解就是把上面这样一个大矩阵，分解成三个小矩阵相乘，如下图所示.比如把上面的例子中的矩阵分解成一个一百万乘以一百的矩阵X，一个一百乘以一百的矩阵B，和一个一百乘以五十万的矩阵Y.这三个矩阵的元素总数加起来也不过1.5亿，仅仅是原来的三千分之一.相应的存储量和计算量都会小三个数量级以上. 上述仅仅是矩阵巨大应用价值中的几个典范例子,现在我们直观的感受下矩阵的应用实例：

应用4.6人口流动问题（矩阵高次幂的应用）

设某中小城市及郊区乡镇共有30万人从事农、工、商工作，假定这个总人数在若干年内保持不变，而社会调查表明：

（1） 在这30万就业人员中，目前约有15万人从事农业，9万人从事工业，6万

人经商；

（2） 在务农人员中，每年约有20%改为务工，10%改为经商； （3） 在务工人员中，每年约有20%改为务农，10%改为经商； （4） 在经商人员中，每年约有10%改为务农，10%改为务工.

现欲预测一、二年后从事各业人员的人数，以及经过多年之后，从事各业人员总数之发展趋势. 现做如下解答：

解 若用三维向量(xi,yi,zi)T 表示第i年后从事这三种职业的人员总数，则已知(x0,y0,z0)T=(15,9,6)T.而欲求(x1,y1,z1)T，(x2,y2,z2)T 并考察在n→∞时(xn,yn,zn)T的发展趋势.