浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(11)

毕业论文

3.4 矩阵的转置

将一n m矩阵A的列与行互相调换而成的m n矩阵，称为A的转置，写成A'（A转置）.

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123 . 例3.41 A= 的转置A'= 25 456 36

注意，在A矩阵的第i列第j行的元素aij，转置后则为A'的第j列第i行的元素.如果A'和B'分别为A与B的转置矩阵，且k为一纯量，我们立即可得

''

a A' A 与 b kA kA'

进而可得两矩阵的和的转置为此二矩阵转置后的和，亦即

'

A B A' B'

两矩阵乘积的转置为此两矩阵转置后的反顺序乘积. 亦即

'

AB B' A' '

例3.42 证明： A B A' B'.

'

证明 令A= aij 与B= bij ，我们只须分别检视A'，B'与 A B 的第i列和第j行

的元素为aji，bji与aji bji.

3.5 对称矩阵

若方阵A使得A' A，称A为对称.因此，假设aij aji（对于所有的i，j），则

A= aij 为一对称矩阵.

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为对称矩阵，并且kA（k为任一纯量）也为对称矩阵. 24 5例3.51 A=

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进一步可得若A为一n阶方阵，则A A'为对称矩阵.