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《复变函数》

一、 判断题

1、若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0的某个邻域内可导。(√ ）

2、如果z 0是f (z )的本性奇点，则)(lim 0

z f z z →一定不存在。（ √ ） 3、若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续。( √ )

4、cos z 与sin z 在复平面内有界。（× ）

5、若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点。（ √ ）

6、若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件，则f (z )在z 0解析。（ × ）

7、若)(lim 0

z f z z →存在且有限，则z 0是函数f (z )的可去奇点。( √ ) 8、若f (z )在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有0)(=⎰C dz z f 。（√ ） 9、若函数f (z )是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数。（ √ ）

10、若函数f (z )在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数。（ √ ）

11、若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0连续。（√ ）

12、有界整函数必为常数。（√ ）

13、若}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛。( √ )

14、若f (z )在区域D 内解析，且0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）。（√ ）

15、若函数f (z )在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（√ ）

16、若f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件。（ √ ）

17、若函数f (z )在z 0可导，则f (z )在z 0解析。（ × ）

18、若f (z )在区域D 内解析，则|f (z )|也在D 内解析。（× ）

19、若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。（√ ）

20、cos z 与sin z 的周期均为πk 2。（ √ ）

21、若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0处满足Cauchy-Riemann 条件。（√ ）