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初中 数学

28. （本题12分）如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、

，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．

（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；

（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；

（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；

（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．