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16、解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A

12345

基本事件总数n=C5=31 C5 C5 C5 C5

事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4} 事件A包含的基本事件数m=3 所以p(A)

m3 n31

（错误！未找到引用源。）依题意， 的所有可能取值为1，2，3，4，5

13

C5C5210C5510 ， p( 2) ， p( 3) 又p( 1)

3131313131315C545C51

p( 4) ， p( 5)

31313131

故 的分布列为：

从而E 1 +2 +3 +4 +5

313131313131

17（13分）

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD 平面ABCD，

NB 平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点

（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值

（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES 平面AMN？若存在，求线段

AS的长；若不存在，请说明理由

17.解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标D xyz

依题意，得D(0,0,0)A(1,0,0)M(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),N(1,1,1),E(,1,0)。

1

NE ( ,0, 1),AM ( 1,0,1)

2

NE AM ， cos NE,AM |NE| |AM|

1

2

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所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为

10

（2）假设在线段AN上存在点S，使得ES 平面AMN.

AN (0,1,1),

可设AS AN (0, , ),

又EA (, 1,0), ES EA AS (, 1, ).

1

2

1

2

1 ES AM 0,

0,

由ES 平面AMN，得 即 2

ES AN 0, ( 1) 0.

111

故 ，此时AS (0,,),|AS| .

222经检验，当AS

时，ES 平面AMN. . 2

故线段AN上存在点S，使得

ES 平面AMN，此时AS 18、（本小题满分13分）

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动 赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数 y=Asin x(A>0,

>0) x [0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛 运动员的安全，限定 MNP=120 （I）求A ,

o

的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想， 解法一

（Ⅰ）依题意，有A

当 x 4是， y T2

， 。 y x 3，又T

4 66

2 3 3