令g(x)

1

e

x

1,x [,2] g(x) x2

e

2

1(x 1)e

x

2

x

， g(x)在[,1]上减，在[1，2]上增

2

1

1

又g() 2e 1,g(2) 1，且g(2) g() g(x)max g(2) 1

2222 a

e

2

e

2

2

1 8分

（3）设存在公差为d的等差数列{an}和公比q 0首项为f(1)的等比数列{bn}，使

an bn Sn

Sn

n

f(x)dx

n0

(e x)dx (e

xx

12

x c)|0 e

32

2nx

12

n 1 10分

2

b1 f(1) e 1 a1 b1 s1即a1 e 1 e

a1

12

12

n 1

又n 2时，an bn sn sn 1 e(e 1) n

故n 2,3时有

1212

d (e 1)q e(e 1) 2d (e 1)q

2

2

32

52

①

②

e(e 1)

②-①×2得，q2 2q e2 2e解得q e或q 2 e（舍） 故q e,d 1 12分此时an

bn (e 1) e

n 1

12

(n 1)( 1) 12

12

n

且an bn (e 1)e

n 1

n Sn

存在满足条件的数列{an}和{bn},使an bn sn 14分

22．选修4-1：几何证明选讲

证明：（方法一）因为Rt ABC中, ABC 90 所以OB CB

所以CB为⊙O的切线 2分 所以EB=EF·FA 5分 连结OD，因为AB=BC 所以 BAC 45 所以 BOD 90

2