4

a2 1解得 a2

4

2 a

12b2 1 b2

1

22

∴C2方程为

x

4

y

2

1 分

（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0） 设其方程为x 1 my,设M(x1,y1),N(x2,y2)， 由OM ON 0。得x1x2 y1y2 0(*)

分

由 x 1 my x2消去x，得(m2 4)y2 2my 3 0,△ 16m2 48 0

4

y2

1 ∴y31 y2m2

m

2

4

,y1y2

m

2

4

①

x(y2

1x2 (1 my1)(1 my2) 1 m1 y2) my1y2;

1 m

2mm

2

m2

4

m2

3m2

4

4 4m2

4

② 9分

将①②代入（*）式，得 4 4m

2

m2

4

3m2

4

0

解得m 12

11分

假设成立，即存在直线l过抛物线焦点F

l的方程为：2x y 2 0 12分

21．解：（1）f(x) ex

1 1分 由f(x) 0,得x 0.当x 0时,f(x) 0；当x 0时,f(x) 0.

f(x)在(0, )上增,在( ,0)上减 f(x)min f(0) 1 4分

（2） M P ， f(x) ax在区间[1

2

,2]有解

x

由f(x) ax,得ex

x ax即a

e

x 1在[1

2

,2]上有解 6分 5

7