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S PF1F2

x2y2

123．求该双曲线的标准方程（答： 1）

412

例3 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若由焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值

x21范围。（答： y2 1; m (,2)）

32

y2

例4过点A（2，1）的直线与双曲线x 1相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹

2

2

方程。

第三章 空间向量与立体几何

b x,y,zay 2y1,z2 z ．a x,y,z11、空间向量及其运算设则 b x1 x 111 ， 222 ，2,1

2 a b x1 x2,y1 y2,z1 z2 ．

3 a x1, y1, z1 ．

4 a b x1x2 y1y2 z1z2．

5 若a、b为非零向量，则a b a b 0 x1x2 y1y2 z1z2 0．

6 若b 0，则a//b a b x1 x2,y1 y2,z1 z2． a

a b

cos a,b 8．

ab

7

9 x1,y1,z1 ， x2,y2,z2 ，则

d

．

（10）共面向量定理：p,a,b共面 p xa yb(x,y R)；

x yP、A、B、C四点共面 x y

OP xOA yOB zOC(其中x y z 1)

（11）空间向量基本定理 p xa yb zc(x,y,z R)（不共面的三个向量a,b,c构成一组基

底，任意两个向量都共面）

2、平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（a,b是a,b的方向向量，n是平面 的法向量）

线线平行：a//b a//b

5