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§1-3

相对性运动

常见力和基本力

一,相对运动运动是绝对的, 但是运动的描述具有相对性, 运动是绝对的 , 但是运动的描述具有相对性 , 在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会 完全不同. 完全不同. 人站在地球上,以地球为参照系人静止不动. 人站在地球上,以地球为参照系人静止不动. 而以地球以外的物体为参照系,则是" 而以地球以外的物体为参照系,则是"坐地日行八 万里" 万里"了. 因此,位移,速度,加速度等都要加上' 因此,位移,速度,加速度等都要加上'相 二字:相对位移,相对速度,相对加速度. 对'二字:相对位移,相对速度,相对加速度.上页 下页 返回 退出

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1.伽利略坐标变换 1.伽利略坐标变换 考虑两个参考系中 的坐标系K和 的坐标系 和 K'(Oxyz和 和 O'x'y'z'), 它们相对作匀 , 速直线运动. 速直线运动. 在 t=0时刻坐标原 时刻坐标原 点重合, 点重合 , 对于同一个 质点P,在任意时刻 两个坐标系中的质点 z' z 对应的位置矢量: 对应的位置矢量:

' yy

r vP

r ro' x' x

r r′

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K'系原点相对 系原点的位矢: 系原点相对K系原点的位矢 系原点的位矢: 从图中很容易看出矢量关系: 从图中很容易看出矢量关系: r

r r r = r′ + R

成立的条件:绝对时空观! 成立的条件:绝对时空观! 空间绝对性 : 空间两点距离 的测量与坐标系无关. 的测量与坐标系无关.

y

y'

r vP

uuu r r OP = r时间绝对性: 时间绝对性 : 时间的测量 z 与坐标系无关. 与坐标系无关.

r rr Rz'上页 下页 返回 退出

r r′o' x x'

o

t = t′

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因此,满足经典时空观的条件时 因此,满足经典时空观的条件时

r r r r r r ′ = r R = r vt t′ = t

P点在 系和 '系的空间坐 点在K系和 点在 系和K 标 , 时间坐标的对应关系 为:

y

y'

r vP

x′ = x vt y′ = y z′ = z t′ = t

r ro

r r′o' x x'

r Rz'

z

伽利略坐标变换式上页 下页 返回 退出

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2.伽利略速度变换与加速度变换 2.伽利略速度变换与加速度变换

r r vK,vK′

分别表示质点在两个坐标系中的速度

r r r r d r ′ dr′ d(r vt) r r r vK′ = = = = vK v dt′ dt dt r r r 即 vK′ = vK v 伽利略速度变换在直角坐标系中写成分量形式

vK′ x = vK x v vK′ y = vK y vK′ z = vK z上页 下页 返回 退出

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相对于地面竖直下落的物体, 相对于地面竖直下落的物体,作出各个坐标系中 的速度方向,满足矢量三角形法则. 的速度方向,满足矢量三角形法则.

v tg θ = vK为了便于记忆, 通常把速 为了便于记忆 , 度变换式写成下面的形式

y

y'

r vr r vK′θ vK r vx x' P

r r r vAK = vAK′ vKK′注意 : 低速运动的物体满 足速度变换式,并且可通过实 足速度变换式, z 验证实,对于高速运动的物体, 验证实 , 对于高速运

动的物体 , 上面的变换式失效. 上面的变换式失效.

o z'

o'

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设K'系相对于K系作匀加速直线运动,加速度 系相对于 系作匀加速直线运动, 系作匀加速直线运动 方向. 沿x方向. 方向

r a0

r r t = 0, v = v0

K'系相对于 系的速度 系相对于K系的速度

r r r v = v 0 + a0t r r r d vK d vK′ d v = + dt dt dt r r r aK = aK′ + a0 伽利略加速度变换 r r r , 当a0 = 0时 aK = aK′上页 下页 返回 退出

表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变. 表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变.

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某人以4 的速度向东前进时, 例1-6 某人以 km/h的速度向东前进时,感觉风从 的速度向东前进时 正北吹来.如果将速度增加一倍 则感觉风从东北方 如果将速度增加一倍, 正北吹来 如果将速度增加一倍,则感觉风从东北方 向吹来.求相对于地面的风速和风向 求相对于地面的风速和风向. 向吹来 求相对于地面的风速和风向 y(北) 解:由题意,以地面 ur v 'K'K 为基本参考系K, 为基本参考系 ,人为 r θ v r 45° 运动参考系K' 运动参考系 ', 取风 k'k r vAK' u r 为研究对象, 为研究对象,作图 vAK v 'AK' x(东) 根据速度变换公式得到: 根据速度变换公式得到: O

r r r vAK = vAK' + vK'K由图中的几何关系, 由图中的几何关系,知:

u r u r r vAK = v 'AK′ + v 'K'K

vK′K

1 v 'AK' = vAK cos θ = v 'K'K v 'AK' cos 45 = 2vK'K 2o

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vAK' = v ' A K′ sin 45°由此解得

1 = v 'AK ' 2

= vAK sin θur v 'K'K

v 'AK' = 2vK'K = 5.66(km/h)

y(北)θ

1 vAK' = v 'AK' = 4(km/h) 2 以及

r vk'k r 45° r vAK' u r vAK v 'AK'O

x(东)

2 2 vAK = vK'K + vAK' = 5.66(Km /h)

vAK' θ = arctan = arctan1 = 45o vK'K即风速的方向为向东偏南45° 亦即在东南方向上. 即风速的方向为向东偏南 °,亦即在东南方向上.上页 下页 返回 退出

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一货车在行驶过程中,遇到5m/s竖直下落的大 例1-7 一货车在行驶过程中,遇到 竖直下落的大 车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板 . 如果木 的木板. 雨 , 车上仅靠挡板平放有长为 的木板 板上表面距挡板最高端的距离h=1m, 问货车以多大 板上表面距挡板最高端的距离 , 的速度行驶,才能使木板不致淋雨? 的速度行驶,才能使木板不致淋雨? h 解 : 车在前进的过程中, 雨 车在前进的过程中 , l 相对于车向后下方运动, 相对于车向后下方运动 , 使 雨不落在木板上, 雨不落在木板上 , 挡板最上 端处的雨应飘落在木板的最 左端的左方. 左端的左方.

α = 45

o

v车 = v地车

45° °

r v雨车

= v雨地 = 5(m/s)

r v地车上页 下页 返回 退出

α

r v雨地

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一升降机以加速度1.22m/s2上升,当上升速度 上升, 例1-8 一升降机以加速度 为 2.44m/s时 , 有一螺帽自升降机的天花板上松落 , 时 有一

螺帽自升降机的天花板上松落, 天花板与升降机的底面相距2.74 m.计算螺帽从天花 天花板与升降机的底面相距 . 板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱 的下降距离. 的下降距离. 我们把松开点作为坐标系的原点, 解 : 我们把松开点作为坐标系的原点 , 把 Oy轴的正 轴的正 方向选定为竖直向上的方向,那么, 在螺帽松脱时, 方向选定为竖直向上的方向 , 那么 , 在螺帽松脱时 , 也即t=0时 螺帽以初速v 作竖直上抛运动, 也即 时 , 螺帽以初速 0=2.44m/s作竖直上抛运动 , 作竖直上抛运动 时刻, 到t时刻,它离开出发点的距离为 时刻

1 2 s1 = v0t gt 2而在这段时间内,升降机却以初速 作加速度a=1.22 而在这段时间内,升降机却以初速v0作加速度 m/s2的匀加速运动,它上升的距离为 的匀加速运动,上页 下页 返回 退出

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因在螺帽与机底相遇时, 因在螺帽与机底相遇时,s2与s1之差实际上是升降机 的高度h=2.74 m,由此即可求出螺帽与机底相遇的 的高度 , 时刻,亦即 时刻, 1 2

1 2 s2 = v0t + at 2

s2 s1 = (a + g )t = h 22h 2h t= = 0.71s a+g

于是得

即螺帽与机底相遇所花时间为0.71 s. 即螺帽与机底相遇所花时间为 . 螺帽相对于机外固定柱子的下降距离为

1 2 s1 = v0t gt = 0.74m 2

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二,常见力1.重力 1.重力 重力:在地球表面的物体, 重力 : 在地球表面的物体 , 受到地球的吸引而使物 r 体受到的力. 体受到的力. f m r r f 向心力 r F G 赤道面 r R

F 万有引力

r G 重力重力与重力加速度的方向都是竖直向下. 重力与重力加速度的方向都是竖直向下. r r G = mg g = 9.8m s2

地轴

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2.弹力 2.弹力 弹性力: 弹性力:两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力. 状而彼此互施作用力. 条 方 物体间接触,物体的形变. 件:物体间接触,物体的形变. 始终与使物体发生形变的外力方向相反. 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反

三种表现形式: 三种表现形式: (1)两个物体通过一定面积相互挤压; 两个物体通过一定面积相互挤压; 大小:取决于挤压程度. 大小:取决于挤压程度. 方向:垂直于接触面指向对方. 方向:垂直于接触面指向对方.上页 下页 返回 退出

r N′

r N

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(2)绳对物体的拉力; (2)绳对物体的拉力; 绳对物体的拉力 大小:取决于绳的收紧程度. 大小:取决于绳的收紧程度. 方向:沿绳子背离物体. 方向:沿绳子背离物体. (3)弹簧的弹力; (3)弹簧的弹力; 弹簧的弹力 弹性限度内, 弹性 弹性限度内 , 力满足胡克定律: 力满足胡克定律:

r T

F = kx方向 : 指向要 恢复 弹簧原长的方向. 弹簧原长的方向.

r F r F上页 下页 返回 退出

x

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3.摩擦力 3.摩擦力 摩擦力: 摩擦力 : 两

个相互接触的物体在沿接触面相对运动 或者有相对运动趋势时, 时 , 或者有相对运动趋势时 , 在它们的接触面间所 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力. 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力.

v 条件:表面接触挤压;相对运动或相对运动趋势. 条件:表面接触挤压;相对运动或相对运动趋势. F 方向: 方向:与物体相对运动或相对运 v v =0 动趋势的方向相反. 动趋势的方向相反. v v v 静摩擦力 fs = F fs v 最大静摩擦力 fsm = s N

s:静摩擦因数

F

fk = k N 滑动摩擦力 k:滑动摩擦因数 k < s <1

v v

v fk

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4.万有引力 4.万有引力 万有引力:存在于一切物体间的相互吸引力. 万有引力:存在于一切物体间的相互吸引力. 牛顿万有引力定律: 牛顿万有引力定律:

m m2 1 F = G0 2 r其中m1和m2为两个质点的质量,r为两个质 为两个质点的质量, 为两个质 其中 点的距离, 叫做万有引力常量. 点的距离,G0叫做万有引力常量.

G0 = 6.67259醋 - 11 N m2/kg2 10引力质量与惯性质量在物理意义上不同, 引力质量与惯性质量在物理意义上不同,但是 二者相等,因此不必区分. 二者相等,因此不必区分.上页 下页 返回 退出

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*三,基本力1.电磁力 1.电磁力 电磁力: 电磁力:存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力,本质上相互联系, 存在于运动电荷之间的磁性力,本质上相互联系, 总称为电磁力. 总称为电磁力. 分子或原子都是由电荷系统组成, 分子或原子都是由电荷系统组成,它们之间 的作用力本质上是电磁力.例如:物体间的弹力, 的作用力本质上是电磁力.例如:物体间的弹力, 摩擦力,气体的压力,浮力,粘滞阻力. 摩擦力,气体的压力,浮力,粘滞阻力.

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2.强力 2.强力 强力:亚微观领域,存在于核子, 强力 : 亚微观领域 , 存在于核子 , 介子和超 子之间的, 子之间的 ,把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力. 在一起的一种力.

10 ~ 0.4×10 m引力 作用范围: 作用范围: 1015 m < 15 斥力 < 0.4×10 m3.弱力 3.弱力 弱力:亚微观领域内的另一种短程力, 弱力:亚微观领域内的另一种短程力,导致β 衰变放出电子和中微子的重要作用力. 衰变放出电子和中微子的重要作用力.上页 下页 返回 退出

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选择进入下一节 §1-0 教学基本要求 §1-1 质点运动的描述 §1-2 圆周运动和一般曲线运动 §1-3 相对运动 常见力和基本力 §1-4 牛顿运动定律 §1-5 伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力

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