数比较大时，图１为来自ＭＮｋＮＮ的性能会下降。例如，ＩＳＴ使用欧数据集中的一个测试样本及其邻近的５个训练样本，氏距离来衡量样本近邻程度。由于选出的５个训练样本中包含数字８的有３个样本，因此测试样本数字５被误分为数字

［５］

。８１

图１最左边）及其５个近邻训练样本ＩＳＴ数据集中一个测试样本（　ＭＮ

６］１

，稀疏系数反映了样本之间的相关性［即训练样本表示

图５　ＯＲＬ人脸库中第二个人的第６幅图像及其稀疏系数

测试样本的贡献程度，对于来自同一类别的样本，它们的稀疏系数应当有较大的相似性，那么稀疏系数之间的相似性可以用来衡量样本之间的相似性。本文利用稀疏系数的余弦相似性来衡量样本之间的相似性，以此来选择测试样本的邻近样本。使用ＯＲＬ人脸库中每人的前５幅图像组成训练样本集，第一个人的第１第一个人的第６幅图像、０幅图像和第二个人的第６幅图像作为测试样本，部分训练样本如图２所示，测试样本及其稀疏系数分别如图３－图５所示。根据余弦相似性计算出图３和图４稀疏系数的相似性为０．而图３－图５６５２９，稀疏系数的相似性为－０．００１９。这验证了利用稀疏系数相似性来选择邻近样本的可行性。对于图４中的样本，利用ｋＮＮ可以选出同类别的２个训练样本，而利用稀疏系数的相似性可以选出同类别的３个训练样本。这在一定程度上可以避免测试样本的错分情况，进一步提高ＬＳＲＣ的识别性能。

本文提出算法的流程如下：综上所述，

其中Ａ输入：由训练样本组成的矩阵Ａ和测试样本ｙ，１．

的每列为一个训练样本；

把矩阵Ａ和ｙ向量列方向单位化；２．

分别计算各个训练样本和测试样本ｙ在矩阵Ａ上的３．

稀疏系数，依据测试样本的稀疏系数和各个训练样本稀疏系数之间的相似性，从训练样本中选择ｋ个与测试样本邻近的样本，这些训练样本按列构成矩阵ＡＮ（ｙ）；

１

求解带约束的ｌ范数最小二乘问题：４．∧

ｘａｒｍｘ－ｙ‖２＋ｉｎ‖ＡＮ（λ‖ｘ‖ｇ１１＝ｙ）　

ｘ

２

计算ｙ和重构样本的残差ｒ５．＝‖ｙ－Ａｘδ‖ｉ（ｉ（２，１）ｙ）…，其中Ｃ为样本类别数。２，ｉ＝１，Ｃ，

。输出：测试样本的类别：ｅｔｉｔｉｎ６．ｉｎｄ＝ａｒｍｒ　ｇｉ（ｙ）ｙ）ｙ（　

ｉ

∧

４　实验验证及分析

对比方法有本节通过实验来验证所提方法的有效性，

、、稀疏表示分类方法（和局部稀疏ＥｉｅｎｆａｃｅｓＦｉｓｈｅｒｆａｃｅｓＳＲＣ）ｇ

。使用的图像库分别为Ｏ表示分类（ＬＳＲＣ）ＲＬ人脸库、Ｙａｌｅ

［７］

。在对图像进行分类前，人脸库和Ａ使用ＰＲ人脸库１ＣＡ

对样本进行降维，对于Ｓ以及ＬＲＣ求解式（６）ＳＲＣ和本文方

［８］＿），来求解稀疏系数，设为０．法求解式（均使用ｌ由１ｌｓ１００５。８

（，因于ＦＣ为样本类别数）ｉｓｈｅｒｆａｃｅｓ的有效投影维数为Ｃ－１此低于Ｃ－１的投影维数下ＦｉｓＡ。ｈｅｒａｃｅｓ的识别率为Ｎ／ｆ

图２　ＯＲＬ

人脸库中的部分训练样本

４．１　ＯＲＬ人脸库

该数据库由ＲＬ是基于表情和姿态变化的人脸数据库，Ｏ

总共４０个人中每人１０幅不同姿态和表情的人脸图像组成，灰度级为２４００张。图像的分辨率为１１２×９２，５６。

表１　不同方法在ＯＲＬ人脸库上的正确识别率

维数ａｃｅｓｅｎｆＥｉ　ｇ

Ｆｉｓｈｅｒｆａｃｅｓ　

ＳＲＣ　ＬＳＲＣ　ｄｏｓｅＰｒｏ　ｐ

３０　９０．４２　／ＮＡ　９１．２５　９２．５　９３．３３　

４０　９０　９３．３３　９１．６７　９２．９２　９４．１７　

６０　９０　９３．３３　９３．７５　９４．５８　９４．５８　

７０　９０．４２　９１．２５　９３．３３　９４．５８　９５　

８０９０．８３９０．８３９３．３３９５９５．４

２

图３　ＯＲＬ人脸库中第一个人的第６

幅图像及其稀疏系数

图４　ＯＲＬ人脸库中第一个人的第１０

幅图像及其稀疏系数图６　不同方法在ＯＲＬ人脸库上的识别率曲线图

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