改进的局部稀疏表示分类算法及其在人脸识别中(2)

时间：2025-02-23

标签，还将标签信息和每个字典元素联系起来以增加字典学

［］习过程中稀疏编码的鉴别性。Ｘｕ等９提出了两阶段测试样

ｍ

（）ｘ３０∈ｙ＝Ａ

Ｔｎ

…，…，，…，…，…，为，，，ｘ０，０，０，０］ααα∈０＝［ｉｉｉｎ１，２，ｉ

本稀疏表示方法（ｓｅＴｅｓｔＳａｍｌｅＳａｒｓｅＲｅｒｅｓｅｎｔａｈａＴｗｏ　　　　－Ｐ－ｐｐｐ，，第一阶段将测试样本表示为训练样本的线性ｔｉｏｎＴＰＴＳＲ）组合，并利用训练样本就测试样本的表示能力确定测试样本第二阶段利用Ｍ个邻近样本来表示测试的Ｍ个邻近样本，

样本并利用表示系数进行分类。Ｚｎｈａｇ等

［１０］

系数向量，即与第ｉ类对应的系数非零，而其它系数均为零。

１

通常求解最小化ｌ范数问题：在稀疏表示中，

１

）（ｌｘａｒｍＡｘ＝ｙｓｕｂｅｉｎｃｔｔｏ‖ｘ‖１，　　ｇｊ１＝　

ｘ

（）４

当图像受到小的噪声影响时，上式可以修改为：

１

）（ｌｘａｒｍｓｕｂｅｘ－ｙ‖２≤５ｉｎｃｔｔｏ‖Ａ‖ｘ‖１，ε（　ｇｊｓ）１＝　

分析了ＳＲＣ的

指出Ｓ机制，ＲＣ的性能来源于协同表示而不是范数的稀疏

１２

他们将ｌ性，基于此，范数换成了范ｌ数，提出了带有正则化

ｘ

其中，ε＞０是误差容忍度。

１

）范数约束的最小二乘问题：式（可以转化为带ｌ５

最小二乘的协同表示分类（ｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅＲｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎＣ　ｐ，ｂａｓｅｄＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈＲｅｕｌａｒｉｚｅｄＬｅａｓｔＳｕａｒｅＣＲＣ＿　　　　　ｇｑ

［１］１

）提出了基于部分训练样本的协同表示分类方法。ＭｉＲＬＳ方法，该方法首先使用多轮细化过程从训练样本中选出部分然后使用协同表示分类器对测试样本进行分类。现有样本，

的字典学习算法把降维和字典学习分开进行，这不能充分利

［２］１

提用训练样本中的鉴别信息，为了解决这个问题，ｅｎＦｇ等

ｘａｒｍｘ－ｙ‖２＋ｉｎ‖Ａλ‖ｘ‖１ｇ１＝　

ｘ

∧

２

（）６

其中，用来平衡重构误差和稀疏性。当λ＞０是正则化参数，））通过求解式（或式（得到稀疏系数ｘ基于重构样本和５６１时，测试样本之间的残差来对测试样本进行分类。对于第ｉ类样

ｎｎ

为特征函数，本，假设δ它选择与第ｉ类相关的系数，→ｉ：ｎｎ

，是一个新的向量，这个向量中的非即对于ｘ∈ｘ）∈δｉ（

出了联合鉴别降维和字典学习的算法（ｎｔＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｖｅＪｏｉ　，ＪＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｅｄｕｃｔｉｏｎｎｄｉｃｔｉｏｎａｒｅａｒｎｉｎＤ－　ａ　Ｄｙｙｇ　Ｒ　Ｌ，Ｌ）ＪＤＤＲＤＬ同时得到投影矩阵和字典用于人脸表示。ＤＲＤ此外，Ｌｉｕ等

［３］１

而对应其它类的系数零元素对应ｘ中与第ｉ类相关的元素，

为０。使用δ和由训练样本组成的矩阵Ａ，可以得到重构ｘｉ（１）样本。然后就可以把测试样本分在最小重构误差对应的类别中：

∧

提出了流形上的字典学习方法，充分考虑了图

像的内在几何结构。

与以上改进的稀疏表示分类方法不同，我们关注于ＳＲＣ中稀疏系数的快速求解。ＳＲＣ使用所有的训练样本构成字当训练样本数目比较多时，稀疏系数的求解会变得比典矩阵，

］较困难。文献［提出一种局部稀疏表示分类方法（ｃａｌ１４Ｌｏ，，此方法利ＳａｒｓｅＲｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｂａｓｅｄＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎＬＳＲＣ）　　　ｐｐ

用ｋＮＮ准则从训练样本中选择与当前测试样本邻近的部分样本组成字典矩阵，这样字典的规模会降低，测试样本的稀疏分解过程会加快。当样本的维数比较高时，ｋＮＮ的性能会下降。受稀疏系数相似性可以反映样本之间相似性的启发，根据测试样本和训练样本稀疏系数之间的相似性来选择部分训练样本，由此选择出部分训练样本组成字典，然后在这个字典上对测试样本进行稀疏分解。这样可以在一定程度上避免过多选择其它类别样本，从而提高测试样本的分类准确率。

本文第２节简要介绍相关方法，包括ＳＲＣ和局部稀疏表示分类方法；第３节提出基于稀疏系数相似性的ＬＳＲＣ算法；第４节是实验验证和分析；最后总结全文。

ｒｘ＝‖ｙ－Ａｍｉｎδ‖ｉ（ｉ（２１）ｙ）

ｉ

（）７

稀疏表示分类（算法的流程如下：ＳＲＣ）

…，（）输入：由Ｃ类训练样本组成的矩阵Ａ＝［Ａ１，Ａ２，１

ｍ×ｎｍ

；，（）容忍误差ε测试样本ｙ∈可选参数：ＡＣ］∈＞０

（）将ｙ和Ａ的列向量单位化；２

）；（））求解式（或式（６３５

（）计算ｙ和重构样本的残差ｒ４ｘ＝‖ｙ－Ａδ‖ｉ（ｉ（２，１）ｙ）…，ｉ＝１，２，Ｃ；

（）。输出：测试样本的类别ｉｎｔｉｔｉｎ５＝ａｒｍｄｅｒ　ｇｉ（ｙ（ｙ）ｙ）　