相似三角形经典练习题(附答案)

即 ，

解得，MA=5米；

同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，

∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．

点评： 解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．

23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

（1）所需的测量工具是： ；

（2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．

考点： 相似三角形的应用。菁优网版权所有

专题： 方案型；开放型。

分析： 树比较高不易直接到达，因而可以利用三角形相似解决，利用树在阳光下出现的影子来解决．

解答： 解：（1）皮尺，标杆；

（2）测量示意图如图所示；

（3）如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c，

∵△DEF∽△BAC，

∴ ，

∴ ，

∴ ．（7分）

点评： 本题运用相似三角形的知识测量高度及考查学生的实践操作能力，应用所学知识解决问题的能力．

本题答案有多种，测量方案也有多种，如（1）皮尺、标杆、平面镜；（2）皮尺、三角尺、标杆．

24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．

乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）