相似三角形经典练习题(附答案)

考点： 相似三角形的判定；矩形的性质。菁优网版权所有

专题： 几何动点问题；分类讨论。

分析： 若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，有四种情况：

①△APQ∽△BAC，此时得AQ：BC=AP：AB；

②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP：BC；

③△AQP∽△BAC，此时得AQ：BA=AP：BC；

④△AQP∽△BCA，此时得AQ：BC=AP：BA．

可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值．

解答： 解：以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，

所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，

①当△ABC∽△PAQ时，

，

所以 ，

解得：t=6；

②当△ABC∽△QAP时，

，

所以 ，

解得：t= ；

③当△AQP∽△BAC时，

= ，即 = ，

所以t= ；

④当△AQP∽△BCA时，

= ，即 = ，

所以t=30（舍去）．

故当t=6或t= 时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

点评： 此题主要考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质；当相似三角形的对应角和对应线段不明确时，应考虑到所有可能的情况，分类讨论，以免漏解．

22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

考点： 相似三角形的应用。菁优网版权所有

专题： 应用题。

分析： 如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．

解答： 解：∵∠MAC=∠MOP=90°，

∠AMC=∠OMP，

∴△MAC∽△MOP．

∴ ，