相似三角形经典练习题(附答案)(21)

时间:2025-04-03

相似三角形经典练习题(附答案)

考点: 相似三角形的应用。菁优网版权所有

专题: 阅读型;转化思想。

分析: 此题属于实际应用问题,解题时首先要理解题意,然后将实际问题转化为数学问题进行解答;此题需要转化为相似三角形的问题解答,利用相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例解答.

解答: 解:(1)由题意可知:∠BAC=∠EDF=90°,∠BCA=∠EFD.

∴△ABC∽△DEF.

∴ ,即 ,(2分)

∴DE=1200(cm).

所以,学校旗杆的高度是12m.(3分)

(2)解法一:

与①类似得: ,即 ,

∴GN=208.(4分)

在Rt△NGH中,根据勾股定理得:NH2=1562+2082=2602,

∴NH=260.(5分)

设⊙O的半径为rcm,连接OM,

∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH.(6分)

则∠OMN=∠HGN=90°,

又∵∠ONM=∠HNG,

∴△OMN∽△HGN,

∴ (7分),

又ON=OK+KN=OK+(GN﹣GK)=r+8,

∴ ,

解得:r=12.

∴景灯灯罩的半径是12cm.(8分)

解法二:

与①类似得: ,

即 ,

∴GN=208.(4分)

设⊙O的半径为rcm,连接OM,

∵NH切⊙O于M,

∴OM⊥NH.(5分)

则∠OMN=∠HGN=90°,

又∵∠ONM=∠HNG,

∴△OMN∽△HGN.

∴ ,

即 ,(6分)

∴MN= r,

又∵ON=OK+KN=OK+(GN﹣GK)=r+8.(7分)

在Rt△OMN中,根据勾股定理得:

r2+( r)2=(r+8)2即r2﹣9r﹣36=0,

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