相似三角形经典练习题(附答案)(11)

时间:2025-04-03

相似三角形经典练习题(附答案)

点评: 此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= ,即相似三角形的证明.还考查了相似三角形的判定.

10.附加题:如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.

(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;

(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;

(3)求△BEC与△BEA的面积之比.

考点: 相似三角形的判定;三角形的面积;含30度角的直角三角形。菁优网版权所有 专题: 综合题。

分析: (1)根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半,可知CD=2ED,则可写出相等的线段;

(2)两角对应相等的两个三角形相似则可判断△ADE∽△AEC;

(3)要求△BEC与△BEA的面积之比,从图中可看出两三角形有一公共边可作为底边,若求得高之比可知面积之比,由此需作△BEA的边BE边上的高即可求解.

解答: 解:(1)AD=DE,AE=CE.

∵CE⊥BD,∠BDC=60°,

∴在Rt△CED中,∠ECD=30°.

∴CD=2ED.

∵CD=2DA,

∴AD=DE,

∴∠DAE=∠DEA=30°=∠ECD.

∴AE=CE.

(2)图中有三角形相似,△ADE∽△AEC;

∵∠CAE=∠CAE,∠ADE=∠AEC,

∴△ADE∽△AEC;

(3)作AF⊥BD的延长线于F,

设AD=DE=x,在Rt△CED中,

可得CE= ,故AE= .

∠ECD=30°.

在Rt△AEF中,AE= ,∠AED=∠DAE=30°,

∴sin∠AEF= ,

∴AF=AE?sin∠AEF= .

∴ .

点评: 本题主要考查了直角三角形的性质,相似三角形的判定及三角形面积的求法等,范围较广.

11.如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC

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