15 0

y 0由直线的两点式方程可知直线AE ——————————11分

x 43 0

5

化简得：y x 10 ——————————————————————————12分

2

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥A BCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CA CB CD BD

2,AB AD

（1） 求证：AO 平面BCD； （2） 求异面直线AB与BC所成角的余弦值； （3） 求点E到平面ACD的距离。

（1）证明：连接OC

BO DO,A BA D

AO BD ———————————1分

BO DO,BC CD

CO BD —————————————2

O

B

E

C 分

在AOC

中，由已知可得：AO 1,CO 而AC 2, AO2 CO2 AC2

图（5）

AOC 90，即AO OC ———————4分

BDOC O AO 平面BCD ——————————————————5分

（2）解：取AC的中点M，连接

A

OM,ME,OE

由E为BC的中点知

M ME//AB,OE//DC

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线

AB与CD所成的角。 ——————6分

C

在OME中

, EM

B

E

图（5）

OE

1AB ， 22

1

DC

1 2

OM是RtAOC斜边AC上的中线

1

OM AC 1 ——————————————————————————8分

2