【点睛】

本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.

23．（1）

5766⨯；9111010⨯（2）10092017（3）12n n + 【解析】

试题分析：（1）根据题目中所给的规律直接写出答案；（2）根据所得的规律进行计算即可；（3）根据所得的规律进行计算即可德结论.

试题解析：

（1）5766⨯ ， 9111010

⨯； （2）原式=

13

24352016201822334420172017⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） =

1201822017

⨯ =10092017 ; （3）12n n

+. 点睛：本题是一个数字规律探究题，解决这类问题的基本方法为：通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．

24．（1）440；（2）

()()1123n n n ++． 【分析】

通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可．

【详解】

．

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11

=1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1

(234123)3

⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+1(10111291011)3

⨯⨯-⨯⨯ =1

101112=4403⨯⨯⨯．

（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）

=1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1

(234123)3

⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+ ()()()()121113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦