高考弹簧问题专题详解

8、如图所示,轻弹簧的两端与两物块(质量分别为m1、m2)连在一起时,m1静止在A点,m2靠墙,现用水平力F推m1使弹簧压缩,m1=1kg,m2=2kg,将它们放在光滑的水平面上,弹簧自然压缩一段距离后静止,此过程中力F的功为4.5J.当F撤去后,求:

⑴m1在运动过程中的最大速度

⑵m2 在运动过程中的最大速度

⑶m1在越过A点后速度最小时弹簧的弹性势能.

9、如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求： （1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？

（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？

10、如图所示，半径分别为R和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求： （1）两小球的质量比.

（2）若ma mb m，要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放

前至少具有多少弹性势能。

11、如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数 1 0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数 2 0.1。（g=10m/s2）求： （1）P到达C点时的速度VC。

（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。

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12、如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等. 现突然给左端小球一个向右的速度u0,求弹簧第一次恢复到自然长度时,每个小球的速度.

（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值. 已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.

13、质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比．小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于x0略小于直圆筒内径)，求：小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．