高考弹簧问题专题详解

7、如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6） 求：（1）弹簧的劲度系数为多少？

（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/ 与a之间比为多少？

图14

8、如右图，质量为的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为，当弹簧离开平衡位置的位移为x时，A、B间静摩擦力的大小等于（） A．0 B.kx C.mkx/M D.mkx/M+m

9、如右图示,表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动,质量为m的物体与转轴间系有一轻质弹簧,已知弹簧的原长大于圆盘半径。弹簧的劲度系数为k，物体在距转轴R处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动。现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保 持相对静止，则需条件是什么？

10、如右图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时（） A． 球所受合力最大，但不一定大于重力值 B． 球的加速度最大，且一定大于重力加速度 C． 球的加速度最大，有可能小于重力加速度 D． 球所受弹力最大，但不一定大于重力值

11、如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A、B的旋转半径rA和rB．

12、(2001全国)惯性制导已广泛应用与弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。加速度计构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静

止,弹簧处于自然长度。滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离Ｏ点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度（ ）

A．方向向左，大小为ks/m Ｂ．方向向右，大小为ks/m

Ｃ．方向向左，大小为2ks/m Ｄ．方向向右，大小为2ks/m

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13、用一根轻质弹簧悬吊一物体A，弹簧伸长了L，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩

L

,然后将物体A从三棱体的斜面上由静止释放，则当A下滑过程4

中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求：

（1）物块A的下滑加速度a；

（2）物块A与斜面之间的动摩擦因数 。

二、与动力学相关的弹簧问题

1、如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为

A.M>m B.M=m C.M<m D.不能确定

2、如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是

A.一直加速运动 B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动

3、如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，

开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是

A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下 C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下

4、如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小 B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变 C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动 D.物体在B点受到的合外力为零

5、如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：

A.s=L B.s>L C.s<L D.条件不足，无法判断

6、(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解 设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．