第一章绪论２

蚀性等工作性能，而且在一定程度上还影响结构的加工精度和尺寸稳定性。在设计和施工时必须充分考虑焊接应力和变形的特点，所以需要准确地推断焊接过程的动态力学行为及焊后残余应力的分布情况嘲。焊接中的力学现象在国外得到广泛研究，已形成一门称之为“焊接力学”的学科。但仅从实验角度研究焊接热应力和焊后残余应力和变形问题难度很大，无前瞻性，不能全面预测和分析焊接对整个结构的力学特性影响，客观评价焊接质量。随着差分法、有限元法的不断完善，焊接热应力和残余应力演化虚拟分析技术相应的发展起来。由于焊接过程的物理现象非常复杂，是一个涉及高温物理、传热、冶金和力学的复杂过程，很难建立精确的物理模型，所以焊接过程数值模拟的研究长期停留在二维水平上，相应的焊接热应力和残余应力演化虚拟分析技术研究也停留在二维水平上嗍。近年来，随着计算机和有限元技术的发展，焊接过程三维数值模拟的研究成为该领域的前沿，使三维焊接热应力和残余应力演化虚拟分析技术研究逐渐发展起来，但仍停留在基础性研究上。

目前制造业仿真分析的发展趋势是建立尽可能精确的物理模型，获得精确的结果，进而全面科学地分析过程的物理本质。与之相对适应，焊接过程的虚拟分析技术方向也在于建立精确的物理模型，获得准确的结果。要提高焊接质量，就要充分分析焊接过程，这就涉及到数值模拟问题。

数值模拟的基础是能用数学模型来描述自然界或工程界所发生的现象，通过数值模拟可以重现这些现象，从而可以使人们对产生这一现象的机制及各种影响因素有更深的了解巾。当某一现象可以用数学模型推导或演绎求解时，所获得的结果就是解析解。对于一些复杂的数学模型，例如，高阶的、非线性的与时域相关的微分或积分方法，往往只能求助于数值方法求解，数值解法的计算工作量很大，但这对于当今计算机技术以及数值计算理论发展水平来说，这已不是不可克服的困难。

常用的数值解方法有：差分法、有限元法、蒙特卡洛法。

差分法的基础是用差商来代替微商，也就是把微分方程变为差分方程，通过离散化的数值计算求得近似的数值解。

蒙特卡洛法是一种采用统计试验的模拟方法。这种方法是通过统计量的值来计算随机过程的参数。例如：焊接接头疲劳断裂可看作是一种随机过程，就可以用蒙特卡洛法模拟疲劳断裂失效的情况。

有限元方法是将连续的物体离散化，分解为由有限个单元组成的模型，即进行网格划分，进而对离散化模型求数值解。由于这种方法概念清晰，单元网格划分形象、直观，不受物体几何形状，边界条件和物理特性的限制、适用性强、非常灵活、容易掌握，因此得到了广泛应用。在有限元法的基础上又发展了边界元