第二章焊接过程的理论分析ｌＯ

一个辐射体能吸收另一个辐射体的辐射能量。对于焊接时被焊金属与热源之间的热辐射交换，可用下式计算：

鼋２＝＾Ｃ彳＋ｒ２）（瓦＋Ｄ

其中：ｈ是根据ｓｔｅ细．Ｂｏｋ衄呦蛆常数，由辐射、吸收材料的放射率及几何视域因子来确定的；瓦是环境温度。三种边界条件可以综合写为：

口（ｒ一瓦）＋Ｊｌ（彳＋ｒｚ）（毛＋ｒ）＋蚝罢！：ｏｃ，ｌ（２—４）

如果辐射或对流传导系数是温度的函数，那么边界条件也是非线性的；

（４）相变

在相变的情况下，相变界面处的状态是吸收（熔化）或释放（凝固）潜热与材料的体积转变率成正比。对于低碳钢而言，在冷却过程中发生相变的温度较高，一般在６００－７∞℃，正好在材料力学熔点Ｌ＝６∞℃附近或较之略高。相变比容变化被塑性变形所吸收，因此热应力在该温度区间下降很小，焊件冷却到室温以后，残余应力达到屈服极限，相变的作用体现不出来。所以在低碳钢（Ｑ３７０ＱＥ）分析过程中，只考虑熔化潜热而不考虑相变的影响是可行的。

２．３焊接热弹塑性分析的理论基础及有限元法

２．３．１求解传热学的方法

在微机应用于焊接之前，一般应用解析法进行求解，对于解析法，只要建立了合理的数学模型，在求解中物理概念和逻辑推理非常明确，最终的解答也能够比较清楚地表明各种边界条件、物性条件、时间条件等对热传导过程或温度分布的影响。但是，解析法只能够求解比较简单的问题，如果热源呈分布热源，物体几何形状不规则，再考虑到材料的物理性能随温度变化以及边界辐射等情况时，解析法就难以求解了。相比较，数值法具有很大的优点，它把以上所述的问题都能进行妥善处理，依靠微机这一工具大大提高了解的准确性。数值法中的差分法是以差分方程代替微分方程，以节点作为求解的基本单元，对于简单些的问题，一般用差分法就能得到比较满意的解。利用差分法求解焊接传热问题具有一定的优越性，这是由于程序的编制比较容易，算法的收敛性也比较好，计算过程也比较简单。但是，它的网格比较单一，边界条件限制也很严格，因而缺少求解不同问题的灵活性、适应性，特别难以应用到具有复杂形状和条件的物体。本文把重点放在下面将要讲述的有限元法上。

有限元法是在有限差分法的基础上，以数学中的变分法为理论依据而发展起来的，克服了差分法的单元单一性、求解简单性的不足，因而得到了广泛的应用。用有限元法研究焊接热传导基本上是按照以下几个步骤进行的：（１）把传热问题化为变分问题；