22(1)(1)(1)(1)

1t t x

t x t t αααααααααα

=-----

=-----

-=-

则1lim lim 1t t t t x t t αα→∞→∞-⎛⎫- ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭。

4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。

4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。

4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考

（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下

（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：t t t t x T S I =++。（注：如果用乘法模型也可以）

首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）

0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.116566

1.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179

消除季节影响，得序列t t t y x S x =-，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：

97.70 1.79268t T t =-+，1,2,3,t =

（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）

得到残差序列t t t t t I x S x y T =-=-，残差序列基本无显著趋势和周期残留。

预测1971年奶牛的月度产量序列为()

mod 12ˆ,109,110,,120t t t x T S x t =+=

得到 771.5021 739.517 829.4208 849.5468 914.0062 889.7989 839.9249 800.4953 764.9547 772.0807 748.4289 787.3327

（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为

趋势拟合图为