数字信号处理实验

1sin( L)

R(ej ) e j (L 1)/2sin( )

21sin( L)

asinc( ,L)

sin( )

2

(3.13)

该变换的第一项时常与DTFT具有相关的特殊形式，成为混叠sinc函数：

(3.14)

b.使用dtft函数计算12点脉冲信号的DTFT，绘出在区间 上对 的DTFT，把实部和虚部分开绘出。另绘出DTFT的幅值。选择频率样本的数量是脉冲长度的5到10倍，以使绘出的图看上去很平滑。用不同的频率样本做实验。

c.注意asinc函数的零点位置是规则分布的。对奇数长脉冲，如L=15的脉冲重复进行DTFT计算并绘出幅度同样再次检验零点位置，注意峰值高度。

d.对asinc函数零点的间距与asinc函数的直流值，确定出通用规则。 a.证明如下：

DTFT(r[n])

j L/2

j L/2

n

r[n]e

j L/2

j n

r[n]e

n 0

L 1

j n

1 e j L

1 e j

ee e

e j /2ej /2 e j /2

1 sin( L) e j (L 1)/2 R(ej )sin( )

2

因此r[n]的DTFT可以由式（3.13）得出。

b.DTFT的计算可用下面的函数： M文件：

function [H,W]=dtft(h,N)

%DTFT calculate DTFT at N equally spaced frequencies %Usage:

%[H,W]=dtft(h,N)

%h: finite-length input vector,whose length is L

%N: number of frequencies for evaluation over [pi,pi) %=>constraint N>=L

%H:DTFT values(complex)

%W:(2nd output)vector of freqs where DTFT is computed N=fix(N);

L=length(h); h=h(:); % for vector ONLY if(N<L)

error('DTFT:#Ddata samples cannot exceed # freq samples') end

W=(2*pi/N)*[0:(N-1)]'; mid=ceil(N/2)+1;

W(mid:N)=W(mid:N)-2*pi; %move[pi,2pi) to [-pi,0)