（4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字带通滤波器，已知

fs 30kHz，其等效的模拟滤波器指标为 3dB，2kHz f 3kHz，At 5dB，

f 6kHz，At 20dB，f 1.5kHz。

解：程序： clear;

fs=30000;fc=[2000,3000]; fr=[1500,6000];rp=3;rs=20; %脉冲响应不变法 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr;

[N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [b1,a1]=butter(N,wn,'s'); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h1,w]=freqz(bz1,az1); %双线性变换法

wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);

10.90.80.70.6

ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2); [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [b2,a2]=butter(N,wn,'s'); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs;

figure;

plot(f,abs(h1),'-.r',f,abs(h2),'-b'); grid;

xlabel('频率/Hz');

ylabel('幅度');

legend('脉冲响应不变法','双线性变换法');

幅度

0.50.40.30.20.100

5000

频率/Hz

10000

15000

bz1 =[-0.0000 0.0057 -0.0122 0.0025 0.0089 -0.0049 0] az1 =[1.0000 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012 -3.4719 0.6145] 因此脉冲响应不变法的系统函数为:

H(z)1

0.0057z

1 4.8056z

1

1

0.0122z

2

2

0.0025z

3

3

0.0089z

4

4

0.0049z

5

5

6

10.2376z 12.2625z 8.7012z 3.4719z 0.6145z