az =[1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796] 系统函数为：

H(z)

0.0262-0.1047z1 1.5289z

1

1

0.1570z

2

2

0.1047z

3

3

0.0262z

4

4

1.6537z 0.9452z 0.2796z

（2）fc 0.2kHz， 1dB，fr 0.3kHz，At 25dB,T 1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 解： 程序：

clear;

fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25; %脉冲响应不变法 wp=2*pi*fc;

ws=2*pi*fr;

[N, wn] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [b1 a1]=butter(N,wn,'s'); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h1,w]=freqz(bz1,az1); %双线性变换法

wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);

1.4

ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N, wn] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [b2 a2]=butter(N,wn,'s'); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);

[h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs;

figure; plot(f,abs(h1),'-.r',f,abs(h2),'-b'); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度');

legend('脉冲响应不变法','双线性变换法'); title('巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱');

巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱

1.2

1

0.8

幅度

0.60.40.200

50100150200

250300频率/Hz

350400450500

bz1 =[0.0000 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 0.0000 0]