一些第二定律的习题,及简要分析

32. 在光滑的水平面上有两个半径都是r的A,B，质量分别是m和2m，当两球间的距离大于l时，两球见没有相互作用力，当两球间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的排斥力F，设A球从远离B球l处以V0沿两球连心线向原来静止的B球匀速运动，欲使两球不发生触碰，V0必须满足的条件是什么？

解：当距离小于l时，A的加速度为F/m ，B的加速度为F/2m 。

选A为参考系，并选从B到A连线方向为正方向，把他当做静止。那么根据运动的相对性，B相对A的速度为VO，B相对A的加速度为a = -（F/m + F/2m）=-3F/2m

假设恰好碰撞，那么相对的位移为 l - 2r （考虑半径）

有 VO^2 = 2a（l - 2r），把a带入

得到 VO = 跟{（l-2r）*3F/m}

所以要不碰撞，就要求V0小于根号下的m分之3F(l-2r),

33. 如图，在倾角为Θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为η，且η<tanΘ，请你判断力F的取值范围。

解：这种题目做法一般是：先假设恰好向上滑动，求出F1。再假设恰好向下滑动，求出F2。 实际的F应该小于F1大于F2

1.假设恰好向上滑动。此时摩擦力向下

有 F1*cosΘ = mgsinΘ + （F*sinΘ + mgcosΘ）η

求出 F1 = [mgsinΘ + （F*sinΘ + mgcosΘ）η]/cosΘ

2.由于η<tanΘ，所以不加F的时候，物块可以下滑。F一定大于零，加F恰好下滑时 F2*cosΘ + mgsinΘ = （F*sinΘ + mgcosΘ）η

求出F2 = [ （F*sinΘ + mgcosΘ）η - mgsinΘ ]/cosΘ

实际的F大雨F2小于F1