一些第二定律的习题,及简要分析

2. 光滑斜面上，放有质量为M的木板，木板上表面粗糙，为使木板能在斜面上静止不动，今有一质量为m的猫在上面奔跑，求猫的运动方向和加速度大小。

解：木板不动，其受力平衡。 设斜面夹角为α

则木板受到猫给的沿着斜面向上的力大小为 Mgsinα。

则猫受到沿着斜面向下的力总共是（m+M）gsinα

其加速度为 a = （m+M）gsinα/m

3. 在倾斜角α=30°的光滑斜面上,通过定滑轮连接着质量mA=mB=1kg的两个物体，开始使用手拖住A，其离地高h=5m，B位于斜面底端撤去手后，求

（1）A即将着地时A的动能

（2）物体B离低端的最远距离（斜面足够长）

解：1,将AB看作整体，用动能地理， 设A的动能为E，则B的动能也为E。

有 2E = mgh - mgh/2， 带入数据求的 E = 12.5

2，机械能守恒，B的动能完全转化为重力势能，设上升高度为H，则mgH = E ，对应的斜面长度L = 2H = 2.5m

所以 ，物体B离低端的最远距离 为 5+L = 7.5m

4. 质量为一千克的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的摩擦因素为0.1，在木板左端放置一块质量为一千克，大小不算的铁块，铁块与动摩擦因素为0.4，取g等于10。求，当木板长为1m，在铁块上加一个水平向右的恒力8N，多少时间铁块运动到木板右端？ 解：已知μ=0.1,μ′=0.4 对铁块分析，设铁块的加速度为a ma=F拉-μ′mg 解得a=4m/s² 对木板分析，设木板加速度为a′ ma′=μ′mg-μ(m+m)g 解得a′=2m/s² 根据S= 1/2 (a-a′)t² 已知S=1m 将a ，a′ 解得t=1s

铁块对地的加速度 a1 = （8 - 0.4*1*g）/1 = 4

木板对地的加速度 a2 = （0.4*1*g - 0.1*2*g）/1 = 2

则铁块对木板的相对加速度 a = a1 - a2 = 2 ， 铁块对木板的初速度为 0

有 0.5*at^2 = 1 ,得t = 1s

5. 如图所示。已知斜面倾角30°，物体A质量mA=0.4㎏，物体B质量mB=0.7㎏，H=0.5m。B从静止开始和A一起运动，B落地时速度为ν=2m／s。若g取10m／s²，绳的质量及绳的摩擦不计，求：

【1】：物体与斜面间的动摩擦因素

【2】：物体沿足够长的斜面滑动的最大距离

解：1， 设摩擦因数为u 根据动能定理 0.5（mA+mB）V^2 = mB*gH - mA*g*H/2 - umA*g*H*cos30 ，带入数据球u=(跟3)/10 = 0.1732，