一些第二定律的习题,及简要分析

2，设B落地后，A继续上滑，加速度为a = gsin30 + ugcos30 = 6.5

继续上滑距离 s = V^2/（2a）= 4/13

所以最大距离L = 4/13 + 0.5 = 8/26 + 13/26 =21/26

6. 一个质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角为37度的斜面顶端。系统静止是绳子与斜面平行，不计一切摩擦，系统向有加速运动，当其加速度分别为5米每平方秒，10米每平方秒，24米每平方秒时，绳子受到的拉力分别为多少?

解：先要讨论小球是否脱离斜面了。 当小球与斜面正压力N = 0时，物体恰好脱离。 设此时小球加速度为a ， 则有 mg/(ma )= tan37 = 4/3 ,求得 a = 7.5

当a = 5时，小球没脱离斜面，设此时绳子拉力为T, 小球和斜面正压力为N

有 Tcos37 - Nsin37 = ma ， Tsin37 + Ncos37 = mg ，联立求得 T = 1N

当加速度超过7.5， 那么拉力T ,重力G ,与合外力ma构成直角三角形

有T = sqr[G^2 + （ma)^2] ,当a = 10时，求得 T = mg*跟2 = 跟2

当a = 24时， T = 2.6N

7. 质量为m初速度为10m/s的木块沿倾角为37°的斜面从低端上滑，摩擦因素为0.5求经过多长时间到达距底端3.2m处

解：u =0.5 ，tan37 = 0.75 。u< tan37 .所以物块上升到最高点后，还能下滑。 上升时加速度 a1 = gsin37 + ugcos37 = 10 ，下降的加速度a2 = gsin37 - ugcos37 = 2 上升的位移 L = V^2/2*a1 = 5m > 3.2

所以物体第一次到达 3.2 的时间t1 满足

10*t1 - 0.5*a1*t1^2 = 3.2 ,求得t1 = 0.4 s ，或t1 = 8 (舍去)

物块上升到最高点的时间t = 10/10 = 1s

到最高点再下滑1.8m正好又处在3.2m出，从最高点下滑1.8米用时间

t2 = 跟（2*1.8/a2）= 跟（1.8）。 此时总用时为 t + t2 = 1+跟（1.8）

所以，到达3.2m处的时间为 0.4s，和1+跟（1.8）

8. 设从高空落下的石块受到的空气阻力与它的速度大小成正比，即f=kv，当下落的速度变为10m/s时，其加速度大小为6m/s2，当它接近地面时，已做匀速运动，则石块做匀速运动时的速度是多大？

解：详细的过程

f=kv （1）

mg-f=ma （2）

当mg=f时做匀速运动，设做匀速运动的速度为v'

把v=10m/s，a=6m/s²，g=10m/s²代人（1）（2）

解得

k=2m/5

所以，mg=（2m/5）*v

解得：v'=25m/s

9. 质量为M的无题沿半径为R的圆形轨道滑下，当物体通过最低点B时速度为V，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ 求物体滑到B点时受到的摩擦力是多少。

解：先求最低点B对轨道的压力F