一些第二定律的习题,及简要分析

28. 甲乙两车沿同一平直公路同向匀速运动.速度均为16m/S,在前面的甲车紧急刹车，加速度为A1=3m/S2.乙车的由于司机反应的时间为0.5秒而晚刹车，已知乙车的加速度为a2=4/s2,为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少应保持多大的距离

解：我们选甲开始刹车的时刻为零时刻,由于后车的加速度大，只要速度两车速度减到相等时，还没有碰撞就，那么之后就一定不会碰撞了，假设速度减速到相等时用时间为t 那么有 a1*t = a2*（t-0.5），求出t = 2秒

那么甲刹车的路程S1满足 S1 = V*t - 0.5a1*t^2 ,可求出S1 = 26

乙刹车的路程S2满足 S2 = V*0.5 + V*(t-o.5)-0.5a2*(t-0.5)^2 = 29.5

要保证不相撞，虽少需要保持3.5m的距离

29质量为M的卡车拖着质量为m的拖车在水平公路上匀速行驶，车子受到的阻力与车重成正比某时刻拖车与卡车脱离，之后，牵引力不变，经时间t司机才发现，立即关闭发动机，求拖车与卡车相继停止的时间间隔

解：假设阻力和车重的比例关系为 f = uG，并设匀速运动时候的速率为VO

由于一开始是匀速，所以牵引力F等于阻力，有F = f = ug（M+m）

脱离后，卡车受到的阻力变为f' = ugM，卡车的加速度为 a = (F-f')/M = ugm/M， t时间后卡车的速度V = VO+at.

关闭发动机，卡车的合外力就是阻力f'，加速度变为 a' = ugM/M = ug，到停止还需要时间t' = V/a'=(VO+at)/ug，所以，卡车从脱离到停止的总时间为T1= t + t' = t+(VO+at)/ug

拖车从脱离到停止用时间为 T2=VO/a'= V0/ug

时间差为 T1 - T2 = t + at/ug = t+ tm/M

30. 把质量为2克的带负电的小球A，用绝缘细绳悬挂起来，若将带电量为Q=4x10的负六次方C的带电小球B靠近A，当两个小球高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，求：

1）B球受的库仑力

2）A球的带电量是多少

解：1.对A受理分力:他收到三个力，重力G，绳子拉力T和库伦力F，容易得到，这三个力组成一个直角三角形，并且 F/G = tan45°=1

所以，库伦力等于重力，为mg = 0.002*10 = 0.02N

2。根据 F = KQ*Q'/R^2

得到A的带电量 Q' = F*R^2/KQ = 0.02*0.3^2/K*4x10^-6 ,查处静电常量K带入即可就出

31. 一个重为G的小球套在一个竖直放置的半径为R的光滑圆环上，小球由一根劲度系数为k，自由长度为l（l＜2R）的轻弹簧系着，轻弹簧的另一端固定在大圆环的最高点，当小球静止时，轻弹簧与竖直方向的夹角为多大？