2014年高教社杯A题《嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略》全国一等奖优秀论文

由问题分析及以上图示可得：

近月点在月固坐标系中的坐标为Pn 0,0,1750843 ，在月球经纬坐标系中的坐标为

Pn 19.51W,90N ，高度为15000m；

远月点在月固坐标系中的坐标为Pf 0,0,1835843 ，在月球经纬坐标系中的坐标为

Pf 19.51W,90S ，高度为100000m；

如图4，将嫦娥三号运行的轨道简化如下图，为了便于展示，这里未作出合适的比例关系：

图 4 开普勒第二定律示意图

图中Pn和Pf分别为嫦娥三号椭圆轨道的近月点和远月点，以vn和vf分别表示行星在该点的速度大小，a为椭圆轨道半长轴的长度，c为椭圆轨道焦距。

由于椭圆轨道与，这里在计算中使用RP即月球的极区半径来确定速度大小。 由开普勒第二定律可得：

2014年高教社杯A题《嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略》全国一等奖优秀论文

6.2问题(2)的模型建立与求解 6.2.1参数控制模型的建立

由参考文献[3]，我们可以得到轨道坐标系到惯性坐标系的转换矩阵：

cos cos T1 cos sin

sin

sin cos

sin sin sin cos

惯性坐标系到月固坐标系的转换矩阵：

cos

T2 0

sin

0 sin

10 0cos

由牛顿第二定律和科氏定律可得，探测器在月固坐标系中的运动方程为：

F

sin cos m

VxL gxL 2 LVzL Fcos g 0 V TT yL 21 m yL gzL 2 LVxL FV zL sin sin m

其中，VxL,VyL,VzL为着陆器在月固坐标系上的投影，F为制动发动机推力，m mv，

gxL,gyL,gzL为该高度月球重力加速度在月固坐标系上的分量， L为月球自转角速度。

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至此，我们得到了着陆器在月固坐标系中的运动方程：

xL VxL

yL VyL

zL VzL

VxL OF/m gxL 2 LVzL

VyL PF/m gyL

V QF/m g 2 V

zLLxL

zL

m F/C

其中，

3

O (cos cos cos sin sin )sin cos

(sin cos cos cos sin )sin sin sin cos cos

P cos sin sin

cos cos cos sin sin sin sin

Q (cos cos sin sin cos )sin cos

(sin cos sin cos cos )sin sin sin

sin cos

gxL

GM222xL yL zL

gyL gzL

GM222xL yL zLGM222xL yL zL

T

取x xL

yLzLVxLVyLVzL

m 为系统状态变量，u

F 为控制变

T

量，则 3 式可化为：

x f x,u,t

按照尽量减少软着陆过程的燃料消耗的要求，取性能指标为

J0 m 0 m tf mdt C 1 Fdt

tf

tf

约束条件如下：