4.给定数据表：

co

y

1(x)=x,

5 i=1

m

x2.22.73.54.14.8

65

60

53

50

46

用最小二乘法求形如y=aebx的经验公式。注：将一般的拟合问题转化为线性最小二乘问题。解：对y=aebx两边取对数得

lny=lna+bx.

ww

w.kh

daw.

令

Y=lny,a0=lna,a1=b,Y1=lnyi,

Y=a0+a1x.

则

记 0(x)=1,

i=1

网

( 0, 0)= 0(xi)=

2

5

1=5,

5 i=1

2

( 0, 1)=( 1, 0)= 0(xi) 1(xi)=

答

(Y, 0)=Yi 0(xi)=Yi×1=19.97968815,

da

(Y, 1)=

a0

a1

=

a0a1

=

a0=4.45380,a=ea0=85.9529,

19

后

5 i=1

5 i=1

将上述数据代入正规方程组

课

得到

kh

517.317.364.23

( 0, 0)( 0, 1)( 1, 0)( 1, 1)

w.

解此方程组得

所以

ww

所以经验公式为

y=85.9529e 0.132329x.

ww

w.

khd

aw

.c

b=a

1,

om

( 1, 1)=

5 i=1

1(xi)=

2

5 i=1

x2i=64.23,

案

5 i=1

1×xi=17.3,

5 i=1

Yi 1(xi)=

5 i=1

Yi×xi=68.55117703.

(Y, 0)(Y, 1)

19.9796881568.55117703

a1= 0.132329,