1.设某实验数据如下：

xy

daw.

1.36

本章重点：

最小二乘原理，会求线性拟合函数及超定方程组的最小二乘解，重点是会正确写出正规方程组并求解。

co

1.49

5曲线拟合

m

1.73

1.81

1.95

2.16

www.kh

2.282.48

14.09415.09616.84417.37818.43519.94920.96322.494

试按最小二乘法求一次多项式拟合以上数据。

解：n=8,设y=a0+a1x,正规方程组为

nxja0yj

= 2

xjxja1xjyj代入数据得：

815.2615.2630.1556

a0a1

145.253284.87403

2.给定数据表：

xy

0.1

0.2

da

0.3

0.4

0.5

0.6

17

课

后

答

案

解此方程组得a0

=3.941,a1=7.453,所以一次拟合多项式为

φ(x)=3.941+7.453x.

求二次最小二乘拟合多项式。

解：取函数系 0(x)=1, 1(x)=x, 2(x)=x2.设φ(x)=a0+a1x+a2x2,正规方程组为

w.

kh

5.12345.30535.56845.93786.42707.07987.94939.025310.3627

代入数据得

ww

解得a0=5.3139,a1= 1.8822,a2=8.2191,因此二次拟合多项式为

φ(x)=5.3139 1.8822x+8.2191x2.

ww

w.

khd

aw

94.52.85a062.779 4.52.852.025 a1 = 35.1916 2.852.0251.5333a223.935264

.c

om

( 0, 0)( 0, 1)( 0, 2)a0(y, 0) ( 1, 0)( 1, 1)( 1, 2) a1 = (y, 1) ( 2, 0)( 2, 1)( 2, 2)a2(y, 2)

w.

com

=

0.7

0.8

0.9

网