Tn

19、（本小题满分15分）

解：（1）f( 1) f(3) lg 1 lg3 (3分)

（2）由已知f(x)图象关于直线x 1对称，（4分） 且在(1, )上单调递增（5分）

故原不等式可化为2 2x 1 x 3 1，（7分） 即2x x 2，得x ( ,3)（9分）

3

311

[1 ()n n()n 1] （15分） 222

（3）即x2 2ax 1 a 0在(1, )上有解 （11分） ①在(1, )上有两等根，即

②一根大于1，一根小于1，即1 2a 1 a 0，得到a （13分）

3

③一根为1，则a ，解得另一根为，不符（14分）

33

综上所述，a （15分）

3

第（3）小题也可用参数分离法完成。

即x2 2ax 1 a 0在(1, )上有解 （11分）

0

，无解（12分） a 1

(2x 1)2 (2x 1) (2x 1) 即a （13分）

2x 12x 144(2x 1)2

2

5Qg(x) (2x 1) 在(1, )单调递增， 且g(1) （14分）