必修5 第三章不等式 章末检测题

∴1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ＝b a ＋c a ≥2b a ·c a ＝2bc a

>0； 同理，1b －1≥2ac b >0；1c －1≥2ab c

>0. 上述三个不等式相乘得

⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1≥2bc a ·2ac b ·2ab c

＝8. 即⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1≥8.

21．解 设f (x )＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2.

因为x 1，x 2是方程f (x )＝0的两个实数根，且0<x 1<1,1<x 2<2，

所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a －2>0，7－(a ＋13)＋a 2－a －2<0，28－2(a ＋13)＋a 2－a －2>0

⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a －2>0，a 2－2a －8<0，

a 2－3a >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3

⇒－2<a <－1或3<a <4.

所以a 的取值范围是{a |－2<a <－1或3<a <4}．

22．解 设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为z 百万元，

则z ＝3x ＋6y .

由题意可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋710y ≥1.9，x ＋12

y ≤2，x ≥0，y ≥0.

作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z ＝3x ＋6y 在点A (1,2)处取得最小值，z min ＝3

×1＋6×2＝15(百

万元)．

答 购买铁矿石的最少费用为15百万元．