必修5 第三章不等式 章末检测题

A ．a <v <ab

B ．v ＝ab C.ab <v <a ＋b 2

D ．v ＝a ＋b 2 11．若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3≤0x －2y －3≤0

x ≥m ，则实数m 的最大值为

( )

A.12 B ．1 C.32 D ．2

12．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，

x ≥0，y ≥0，

若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b 的最小值为

( ) A.256

B.83

C.113

D ．4 二、填空题 13．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．

14．不等式x －1x 2－x －30

>0的解集是______________． 15．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2⎝⎛⎭

⎫1x 2＋4y 2的最小值为________． 16．已知关于x 的不等式2x ＋

2x －a ≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为______． 三、解答题

17．当x >3时，求函数y ＝2x 2

x －3

的值域． 18．已知关于x 的不等式ax －5x 2－a

<0的解集为M . (1)若3∈M ，且5∉M ，求实数a 的取值范围．

(2)当a ＝4时，求集合M .

19．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远处？

20．已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，

求证：⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1≥8.

21．设a ∈R ，关于x 的一元二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0有两实数根x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2<2，求a

的取值范围．

22．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表： a b /万吨 c /百万元