第3章 投影变换§3.1 投影变换的方法

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§3.1 投影面变换的方法-概述

当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有 重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题(交点和交 线)和度量问题(实长、实形和倾角)。a

实形c b X a

c l d X

b e

实长b c k X m c k m b

k

a c b c a θ ed d

b ab k l

a d a c b X

d

d

c

实角 实长?

将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置 (特殊位置的直线或平面),这种方法称为投影变换。13:17:29

a

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§3.1 投影面变换的方法

1.变换投影面法(换面法)几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。

2.旋转法 投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。

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§3.1 投影面变换的方法-变换投影面法(换面法)

V1

V

VX1

X

X新投影面的选择必须符合以下两个条件：

H

X1

1.新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。2.新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。13:17:29

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§3.1 投影面变换的方法-旋转法

V

VX

X

H

即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题 的位置。

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第3章 投影变换§3.1 投影变换的方法

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§3.2 变换投影面法-基本规律-点的一次变换

不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变 新投影到新投影轴的距离等于(被替换的)原来投影到 原投影轴的距离。坐标值不变 点的一次变换(变换V面)-Z坐标值不变

a a a1

VaX

V1 X1

A

aX1

V XH

aX a1 aX1 a

X13:17:29

a

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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换(变换H面)-Y坐标值不变

VbX

b

bX1

B

b

b1

bX1

H1b

X

V XH

bX

b1

b13:17:29

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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换

点的一次变换(变换W面)-Y坐标值不变

b bZ1

bZ

Wb1

VbZ1 b

Z

Wb

b1

bZ

Z1

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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换

点的一次变换(变换V面))-X坐标值不变

b

bZ

W

Vb

Z

WbZ1

b1

bZ1 b1

bZ

b

Z113:17:30

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§3.1变换投影面法-基本规律-点的二次变换 点的二次变换

X2 H2 aX2

V1a1

a

a2 Va aX X

AaX1

XV H

aX

a2 X1 a

a

aX1a1

aX2

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§3.2变换投影面法-六个基本问题

目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有 利于求解的特殊位置。

1. 将投影面倾斜线变换成投影面平行线

2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线3. 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线

4. 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面5. 将投影面垂直面变换成投影面平行面 6. 将投影面倾斜面变换成投影面平行面13:17:30

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§3.2变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线

1. 将投影面倾斜线变换成投影面平行线a b

a1

实长

V XHa

aX

bX

aX1

α

bX1 b

b1

H面倾角

变换V面13:17:30

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§3.2变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线

实长a1 β b1

V面倾角a

b

V XHa b

变换H面13:17:30

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§3.2变换投影面法-六个基本问题-平行线变换为垂直线

2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线a b a1 b1 b a

V XH

反映实长的投影为不变投影13:17:30

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§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线

3. 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线a b a1

V XHa b1

b

a2b213:17:30

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