d

rj2

2R （3—21）

那么；

rj2 jR R a

（3—22）

由于附加光程差的存在，因而不能确定接触点的亮斑是否为零级亮纹，且近圆心处的环级数较为模糊，因而难以判断干涉条纹级数j和精确判断干涉条纹半径r，即不能确定干涉圆环级数与环序数是否一致。 以干涉圆环级数j与环序数m的关系如下：

j m k (k为干涉级修正值） （3—23） 则环序数m,n的半径rm,rn分别为：

2rm （m j)R R a

（3—24） （3—25）

rn2 （n j)R R a

以上两式相减得：

2

rm-rn2

R

(m-n) （3—26）

该式与之前推导出的平凸透镜曲率半径和干涉圆环半径一致，充分说明无论接触点是亮斑还是暗斑，对于所要测平凸透镜你给曲率半径的结果是没有影响的。

3.4 牛顿环的形变对所测曲率半径的影响

我们在做牛顿环实验时，留心的学生可能会发现有时本该呈圆环形的干涉牛顿环在局部发生变形的现象，而且一般是内凹，变形牛顿环原理图如下图3—4所示，变形的图像如下图3—5所示：

图3—4变形牛顿环原理图

图3—5 变形牛顿环观测图样

当平板玻璃的上表面无任何杂质时，出现的理想干涉图形是以接触点为圆心的同心圆环，当平板玻璃的上表面局部不是太光滑，或者其上表面局部附有一些细小微粒或者细小脏物的杂质时，由于杂质的折射率一般大于空气的折射率，因而会引起附加光程差，使得干涉圆环发生形变。

设在平板玻璃的上表面的任意c点的邻域内存在一些微小的杂质，设这些微小杂质的折射率为n，沿光线垂直照射方向的厚度为a，则点c邻域处对应的两束反射光的光程差为：

1 2 x (n-1)a -

2 （3—27）

其中x为在c点处平凸透镜的凸面与平板玻璃上表面的距离 若在该点满足任意j级亮条纹的条件，则存在：

j 2j

（3—28）

若在该点处无杂质时，与之相对应同一级亮条纹对应的空气层厚度为x，此时两束相干光的光程差为：

2 2x-

2

（3—29）

所以，因灰层等细小杂质或者一些细小微粒的原因，同一级条纹对应的光程差发生改变，从而形成条纹内凹的现象。[13]

从变形干涉圆环中可以看出，若平板玻璃上存在细小杂质时干涉牛顿环虽然变形但仅限于c点邻域内，并未改变c点外的光程差，因此，在测量时只要避免测量变形处（即凹处）就不会给测量数据带来影响。

3.5 光的相干性以及光强对干涉条纹的影响

3.5.1光的相干性对干涉条纹的影响

（1）激光牛顿环

用普通的氦氖激光器照射牛顿环装置，得到的干涉图样如图3—6所示。 相对于实验室中经常把钠光作为光源的牛顿环仪，把激光作为光源的牛顿环仪