第一章 牛顿环干涉原理及其装置结构

1.1 牛顿环干涉实验原理

如果让一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一个磨光的平玻璃板相接触时形成一个牛顿环装置，在平凸透镜的凸面与平玻璃板之间形成一层具有较小宽度的空气薄膜，离某接触点等距离的各圆周上所对应的空气薄膜厚度相等，如图1—1（ｂ）所示，若以波长为 的单色平行光投射到这种装置上时，则空气薄膜的上表面和下表面所反射的光波相遇时将会产生干涉，这种干涉是一种等厚干涉，用显微镜在反射方向观察其图像时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环干涉条纹，而且中心是一块圆形暗斑[9]。若用显微镜在透射方向观察，则看到的干涉条纹与原来反射光的干涉条纹的光强分布形成互补，即原来的亮条纹变为暗条纹，原来的暗条纹变为亮条纹，中心的暗斑变为亮斑[10]，如图1—1所示，设平凸透镜的曲率半径为R，形成k级干涉牛顿环暗环的半径rk，则有（详细推导过程见附录A）：

rk kR （k 0.1.2.3.4.......) （1—1）

见（1—1）式表明当入射光的波长 已知时，测出干涉圆环的半径rk就可以得出

平凸透镜的曲率半径R，理想情况下干涉圆环的中央是一个小黑点，但是由于平凸透镜的凸面与平板玻璃相接触时玻璃出现弹性形变，以及在接触点难免有一些细小的尘埃等微粒，使得平凸透镜与玻璃中心接触的地方不是一个几何点，因此再用显微镜观察牛顿环干涉图样时中间是一个较大的暗斑或者亮斑而不是一个小黑点，以至于不能准确判定圆心的所在位置，从而就不可能准确测定其干涉圆环半径rk，在实验中经常用以下方法来测定平凸透镜的曲率半径R；

分别测量两个暗环的直径Dm和Dn，由（1—1）式可得出：

Dm 4(m j)R

（1—2）

（1—3）

Dn 4(n j)R

上式中的

j表示由于中心暗斑的影响而引入的干涉级数修正值，m与n表示实

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Dm-Dn

R

4(m-n)

际观察到的圆环序数，联立上述两式可得：

（1—4）

由（1—4）式可见平凸透镜的曲率半径R只与牛顿环的级数差和直径的平方差有关，这样就不必确定各环的实际环数，牛顿环的直径可以用读数显微镜在圆环中心不确定的情况下测出，因此避免了在实验过程中所遇到的级数与环中心无法确定的困难。