空间向量与垂直关系练习题(4)

图3-2-16

求证：AM⊥平面BDF.

【证明】 以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

2 则A22，0)，B(02，0)，D2，0,0)，F22，1)，M，21 . 2

→ →22 →所以AM＝ ，－，1 ，DF＝(02，1)，BD＝(2，－2，22

0)．

设n＝(x，y，z)是平面BDF的法向量，

→→则n⊥BD，n⊥DF，

→ n·BD＝所以 → n·DF＝2x－2y＝0，2y＋z＝0 x＝y， z＝－2y，

取y＝1，得x＝1，z＝－2.

则n＝(1,12)．

→ 22 因为AM＝ ，－，1 . 22